Naprężenia zredukowane wg hipotezy Hubera -M-H

Słowo wstępu do poradnika. Na początku, jak zwykle trochę teorii, wyjaśnię hipotezę H – M – H(warunek plastyczności), następnie podam wzory i na przykładzie obliczę naprężenia zredukowane w belce.

Hipoteza Hubera – Misesa- Hencky’ego(warunek plastyczności) – jedna z hipotez wytężeniowych, w której porównuje się energie odkształcenia postaciowego, czyli:
materiał przechodzi w danym punkcie w stan plastyczny, wówczas gdy gęstość energii odkształcenia postaciowego(energii dewiatorów) osiąga pewną wartość graniczną, charakterystyczną dla danego materiału.
Stan naprężeń jak w belce:
σzred.< σp – stan sprężysty (pożądany),
σzred. = σp – punkt, w którym następuje uplastycznienie,
σzred. > σp – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

Teraz przytoczę potrzebne wzory do obliczenia naprężeń zredukowanych. Są dokładnie trzy wzory: pierwszy jest do naprężeń normalnych, kolejny do naprężeń stycznych, a ostatni właśnie do obliczenia naprężeń zredukowanych.

Wzór do naprężeń normalnych:
Wzór na naprężenia normalnegdzie,
M – jest to wartość momentu zginającego w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
z – odległość punktu do środka ciężkości
Iy – moment bezwładności względem osi poziomej

Wzór do naprężeń stycznych:
Wzór na naprężenia stycznegdzie,
T – wartość siły tnącej w miejscu liczonego naprężenia zredukowanego
Syc – moment statyczny w punkcie C. Obliczamy go następująco:
pole powierzchni nad liczonym punktem razy odległość środka ciężkości pola powierzchni nad punktem do środka ciężkości całej figury.
Jy – moment bezwładności względem osi poziomej
b – szerokość pola, na którym znajduje się punkt

Ostatni wzór do obliczenia naprężeń zredukowanych:
Wzór do naprężeń zredukowanychgdzie,
σ – obliczone naprężenia normalne
Τ – obliczone naprężenia styczne

Przejdziemy teraz do obliczenia przykładu, aby lepiej zrozumieć jak zastosowywać powyższe wzory. Mamy belkę utwierdzoną o przekroju dwuteowym.
Widok belki oraz przekrojuOpis:
Wymiary są w mm. Na belkę działa jakaś siła rozłożona prostokątna. Załóżmy, że liczymy naprężenia zredukowane w punkcie znajdującym się w miejscu utwierdzenia.

Dane:
σp = 250MPa – granica plastyczności
M = -1760kN
T = 880kN
Jy = 246509 cm4
Syc = 3,2 * 30 *(31,8 + 1,6) = 3206 cm3
z = 318mm
b = 15mm

Pamiętajmy o jednostkach, aby zamienić na jednakowe podczas obliczeń.
Nasze dane podstawiamy do wzorów widniejących wyżej.

Zacznijmy od naprężeń normalnych:

σ = (M*z)/Jy = ( -1760*0,318) / 246509 *10-8 = 227,042MPa

Naprężenia styczne:

τ = (880 * 3206 *10-6) / (246509*10-8 * 0,015) = 76,299MPa

Naprężenia zredukowane:

σzred = √(σ2 + 3*τ2) =√(227,0422 + 3*76,2992) = 262,7 MPa > σp(250MPa)

Mamy stan niemożliwy!
σzred. > σp – stan niemożliwy; wcześniej nastąpiło uplastycznienie(zniszczenie).

To na tyle naprężeń zredukowanych. Jeszcze raz uczulam, aby pamiętać o prowadzeniu obliczeń w jednostkach o jednakowym stopniu!
Zapraszam do kolejnych poradników, jeśli wszystko jasne lub do poprzednich, jeśli są jakieś niejasności.