Metoda sił – przykład

W tym poradniku rozwiążemy układ statycznie niewyznaczalny metodą sił. Jest to poniekąd uzupełnienie poradnika metoda sił – algorytm, ponieważ w tamtym poradniku była sucha teoria. Tutaj rozwiążemy przykładowe zadanie, jakie możecie dostać podczas kolokwium lub egzaminu.

Zadanie.
Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych M, T, N w układzie statycznie niewyznaczalnym metodą sił.

1. Układ rzeczywisty.
Układ rzeczywisty

2. Obliczenie stopnia statycznej niewyznaczalności.
SSN = 3A + 2D – 3*1 = 5 – 3 = 2
SSN = 2

3. Budowa układu podstawowego.
Odrzucamy obydwie więzi w punkcie D.
Układ podstawowy

4. Ułożenie układu równań kanonicznych.
Układ równań kanonicznych

5. Wyznaczenie przemieszczeń ze wzorów Maxwella – Mohra (pomijamy wpływ T i N, ponieważ ich wpływ na przemieszczenia jest nieznaczny).
Wzory Maxwella-Mohra
5.1 Wykresy sił wewnętrznych od obciążenia hiperstatycznej X1 = 1.
Stan X1
Stan - X15.2 Wykresy sił wewnętrznych od obciążenia hiperstatycznego X2 = 1.
Stan X2
Stan X25.3 Wykresy sił wewnętrznych od oddziaływania zewnętrznego P.
Stan P
Stan P5.4 Obliczenie przemieszczeń δij: (nie będę przemnażał tutaj wykresów przez siebie, ponieważ to już umiemy, jeśli jednak nie wiesz o co chodzi, zapraszam do lektury: obliczanie przemieszczeń).

δ11 = 0,0107 (mnożymy wykresy stanu X1)

δ12 = δ21 = 0,024 (mnożenie stanu X1 przez X2)

δ22 = 0,108 (mnożymy wykresy stanu X2)

5.5 Obliczenie przemieszczeń δip:

δ1p = -0,096 (mnożenie stanu X1 przez stan P)

δ2p = -0,378 (mnożenie stanu X2 przez stan P)

 

6. Rozwiązanie układu równań kanonicznych.

0,0107 * X1 + 0,024 * X2 = 0,096
0,024 * X1 + 0,108 * X2 = 0,378

X1 = 2,25kN                      X2 = 3,00 kN

7. Wyznaczenie wykresu sił wewnętrznych w układzie rzeczywistym ze wzorów superpozycyjnych.
Wzory:
M = Mp + Mi * Xi
T = Tp + Ti * Xi
N = Np + Ni * Xi
Wykresy sił w układzie rzeczywistym

8. Wyznaczenie reakcji podporowych z wykresów sił zewnętrznych.
reakcje podporowe z sił zew.Sprawdzenie warunków równowagi:
ΣPx = Ha – Hd = 0 kN – ok!
ΣPy = Va – P + Vd = 0 kN – ok!
ΣMa = Ma + P*3 – Hd * 4 – Vd *6 = 0 kNm – ok!

9. Sprawdzenie statyczne poprawności rozwiązania w węzłach(węzeł B).Sprawdzenie statyczneWszystkie siły się równoważą. Sprawdzenie statyczne jest poprawne!

10. Sprawdzenie kinematyczne.
Należy wyznaczyć przemieszczenie przekroju w układzie rzeczywistym w punkcie, którego wartość znamy, np. z więzi podporowych. Wiemy, że musi na podporze wyjść przemieszczenie równe zero, gdy przemieszczenie takie nam wyjdzie, to znaczy, że obliczyliśmy zadanie poprawnie.