Metoda przemieszczeń – wstęp

Udostępnij, wyślij, podziel się...

Metoda przemieszczeń jest bardziej złożona niż metoda sił, dlatego przed przedstawieniem algorytmu działania, opiszę ją małym wstępem, który będzie zawierał bardzo ważne informacje.
Tok obliczania jest bardzo podobny, jak w metodzie sił, jednak sens wielkości fizycznych występujących w równaniach jest odmienny. Można powiedzieć, że metoda przemieszczeń jest odwrotnością metody sił. Aby lepiej zrozumieć metodę przemieszczeń najlepiej porównać ją z metodą sił.

 

Metoda sił Metoda przemieszczeń
Niewiadome Nadliczbowe siły(więzy) Przemieszczenia węzłów
Równania kanoniczne Przemieszczenia w miejscu odrzuconych więzów(podpór) Reakcje w miejscu dołożonych więzów
O liczbie niewiadomych decyduje Stopień statycznej niewyznaczalności(SSN) – jest to liczba więzów(podpór), które
należy odrzucić
Stopień kinematycznej
niewyznaczalności(SKN) – jest to  liczba więzów, które
należy wprowadzić

 

Poniżej przedstawie ogólne zasady i reguły, jakie panują w metodzie przemieszczeń oraz podstawowe pojęcia.

  1. Wpływ sił normalnych jest pomijany przy odkształceniach oraz przemieszczeniach prętów.
  2. Na ruch węzła składa się: V – ruch pionowy, U – ruch poziomy oraz φ – obrót. Natomiast ruch pręta opisuje kąt ψ, zależny od V i U.
  3. Przemieszczenia V, U oraz φ są małe w stosunku do wymiarów konstrukcji, to założenie umożliwia pominięcie zmian położenia węzłów na wysokości.

Stopień kinematycznej niewyznaczalności (SKN) – jest to liczba niezależnych obrotów sztywnych węzłów łączących pręty i niezależnych kątów obrotu samych prętów potrzebnych do jednoznacznego określenia deformacji tego układu. Określa się go wzorem.

SKN = ∑φ + ∑ψ, gdzie:
φ – ilość sztywnych węzłów w konstrukcji,
ψ – ilość niezależnych obrotów kątów ψ, obliczonych jako różnicę:
∑ψ = 3n – w(liczba stopni swobody układu), następuje zamiana na łańcuch kinematyczny, w każdym sztywnym węźle osadzamy przegub.

Budowa układu podstawowego metody przemieszczeń.

Układ rzeczywisty jest kinematycznie niewyznaczalny, tzn. posiada SKN > 0. Budowa układu podstawowego metody przemieszczeń, polega na dołożeniu do układu rzeczywistego tylu dodatkowych więzów(podpór), aby uzyskać układ kinematycznie wyznaczalny(wszystkie przemieszczenia są znane), czyli SKN = 0.

Po poprawnym przygotowaniu układu podstawowego, wszystkie pręty układu powinny mieć schemat pręta sztywno-sztywnego lub sztywno-przegubowego. Dla takich prętów, należy dysponować rozwiązaniami dla różnych przypadków obciążenia, służą do tego wzory transformacyjne. Wzory te są zestawione w wielu podręcznikach, ale dwa podstawowe przedstawie w tym poradniku.

Równania łańcucha kinematycznego.

Są to równania umożliwiające, obliczenie wartości kąta obrotu prętów φ w przypadku, gdy znana jest wartość jednego z tych kątów.

Najczęściej używane wzory transformacyjne.

  1. Pręt sztywno-sztywny
    Wzór transformacyjny - pręt sztywno-sztywny
  2. Pręt sztywno-przegubowy
    Wzór transformacyjny - pręt sztywno-przegubowy

 

Na tym zakończę wstęp do metody przemieszczeń. W celu kontynuowania nauki, zapraszam do poradnika o nazwie metoda przemieszczeń – algorytm + przykład.

Udostępnij, wyślij, podziel się...