Metoda przemieszczeń – wstęp

Metoda przemieszczeń jest bardziej złożona niż metoda sił, dlatego przed przedstawieniem algorytmu działania, opiszę ją małym wstępem, który będzie zawierał bardzo ważne informacje.
Tok obliczania jest bardzo podobny, jak w metodzie sił, jednak sens wielkości fizycznych występujących w równaniach jest odmienny. Można powiedzieć, że metoda przemieszczeń jest odwrotnością metody sił. Aby lepiej zrozumieć metodę przemieszczeń najlepiej porównać ją z metodą sił.

 

Metoda sił Metoda przemieszczeń
Niewiadome Nadliczbowe siły(więzy) Przemieszczenia węzłów
Równania kanoniczne Przemieszczenia w miejscu odrzuconych więzów(podpór) Reakcje w miejscu dołożonych więzów
O liczbie niewiadomych decyduje Stopień statycznej niewyznaczalności(SSN) – jest to liczba więzów(podpór), które
należy odrzucić
Stopień kinematycznej
niewyznaczalności(SKN) – jest to  liczba więzów, które
należy wprowadzić

 

Poniżej przedstawie ogólne zasady i reguły, jakie panują w metodzie przemieszczeń oraz podstawowe pojęcia.

  1. Wpływ sił normalnych jest pomijany przy odkształceniach oraz przemieszczeniach prętów.
  2. Na ruch węzła składa się: V – ruch pionowy, U – ruch poziomy oraz φ – obrót. Natomiast ruch pręta opisuje kąt ψ, zależny od V i U.
  3. Przemieszczenia V, U oraz φ są małe w stosunku do wymiarów konstrukcji, to założenie umożliwia pominięcie zmian położenia węzłów na wysokości.

Stopień kinematycznej niewyznaczalności (SKN) – jest to liczba niezależnych obrotów sztywnych węzłów łączących pręty i niezależnych kątów obrotu samych prętów potrzebnych do jednoznacznego określenia deformacji tego układu. Określa się go wzorem.

SKN = ∑φ + ∑ψ, gdzie:
φ – ilość sztywnych węzłów w konstrukcji,
ψ – ilość niezależnych obrotów kątów ψ, obliczonych jako różnicę:
∑ψ = 3n – w(liczba stopni swobody układu), następuje zamiana na łańcuch kinematyczny, w każdym sztywnym węźle osadzamy przegub.

Budowa układu podstawowego metody przemieszczeń.

Układ rzeczywisty jest kinematycznie niewyznaczalny, tzn. posiada SKN > 0. Budowa układu podstawowego metody przemieszczeń, polega na dołożeniu do układu rzeczywistego tylu dodatkowych więzów(podpór), aby uzyskać układ kinematycznie wyznaczalny(wszystkie przemieszczenia są znane), czyli SKN = 0.

Po poprawnym przygotowaniu układu podstawowego, wszystkie pręty układu powinny mieć schemat pręta sztywno-sztywnego lub sztywno-przegubowego. Dla takich prętów, należy dysponować rozwiązaniami dla różnych przypadków obciążenia, służą do tego wzory transformacyjne. Wzory te są zestawione w wielu podręcznikach, ale dwa podstawowe przedstawie w tym poradniku.

Równania łańcucha kinematycznego.

Są to równania umożliwiające, obliczenie wartości kąta obrotu prętów φ w przypadku, gdy znana jest wartość jednego z tych kątów.

Najczęściej używane wzory transformacyjne.

  1. Pręt sztywno-sztywny
    Wzór transformacyjny - pręt sztywno-sztywny
  2. Pręt sztywno-przegubowy
    Wzór transformacyjny - pręt sztywno-przegubowy

 

Na tym zakończę wstęp do metody przemieszczeń. W celu kontynuowania nauki, zapraszam do poradnika o nazwie metoda przemieszczeń – algorytm + przykład.