Linie wpływu

Linie wpływu – Obciążenie ruchome

Linią wpływu danej wielkości statycznej(reakcji, siły wewnętrznej itp.) nazywamy wykres zależności tej wielkości od zmiennego położenia jednostkowej siły obciążającej układ.

Linie wpływu możemy wykorzystać do obliczenia wartości wielkości statycznych(reakcje, siły wewnętrzne), znalezienia m.in. najniekorzystniejszego położenia obciążenia, rysowania obwiedni sił wewnętrznych(szczególnie przydatne w konstrukcjach żelbetowych).
Linie wpływu wielkości statycznych w układach prętowych statycznie wyznaczalnych(belki, łuki, kratownice) są zawsze funkcjami liniowymi.

Podsumowując, za pomocą LW możemy sprawdzić oddziaływania przyłożonej siły na konstrukcje.
Aby było łatwiej, używamy siły jednostkowej i obserwujemy, jak działa ona na całość konstrukcji. Siłę oczywiście przykładamy w miejscu, które nas interesuje.

Znakowanie linii wpływu

Linia wpływu - znakowanie

Przed omówieniem podstawowych przykładów, zapoznajmy się z zasadami konstruowania linii wpływu.

  1. Belki wieloprzęsłowe, należy podzielić na elementy zależne i niezależne:
    • Siła działająca na elemencie niezależnym ma wpływ na element zależny(wykres będzie na elemencie zależnym oraz niezależnym).
    • Siła przyłożona na elemencie zależnym, nie działa na element niezależny(wykres będzie tylko na elemencie zależnym).
  2. W miejscach podpór wykres się zeruje, jedynym wyjątkiem jest przypadek, w którym przyłożyliśmy siłę jednostkową właśnie w miejscu danej podpory.
  3. Zmierzając w kierunku przegubu wykres będzie się wznosił(wartość rośnie), po osiągnięciu miejsca gdzie jest przegub, wykres zacznie opadać. Przegub jest miejscem, gdzie powstały wykres w kształcie trójkąta ma największą wartość.
    Można powiedzieć, że jest to taka oszukana wartość ekstremalna, ponieważ jest to wartość ekstremalna tylko na danym odcinku. W innym miejscu belki może być jeszcze większa wartość.
  4. Wartości w poszczególnych miejscach obliczamy z twierdzenia Talesa.

Teraz zobaczmy, jak będą wyglądały wykresy LW dla prostych belek. Na początek schemat belki jednoprzęsłowej z zaznaczonym przekrojem A.
Linie wpływu będziemy rysowali w miejscach podpór(Va i Vb) oraz w miejscu przekroju A (Ma i TA).
Linia wpływu - Belka jednoprzęsłowa swobodnie podpartaWidzimy, że cała belka jest tylko jednym elementem. Elementem niezależnym.
Teraz po kolei omówię poszczególne linie wpływu:

  1. Siła jednostkowa przyłożona jest w miejscu podpory A. Tutaj sprawdza się zasada druga. Widzimy, że siła jednostkowa wywołuje wartość 1, a następnie opada do zera w kolejnej podporze w miejscu B.
  2. Linia wpływu dla miejsca w podporze B, jest po prostu odbiciem lustrzanym powyższego punktu.
  3. Linia wpływu przyłożona w miejscu przekroju A, wywoła widoczne, jak na rysunku powyżej działanie. Jest to po prostu wspólna część wykresów XA oraz XA’, przerywana szara linia jest to część wykresów, które nie nachodzą na siebie.
    W skrócie. Przykładając na obu końcach obciążenie jednostkowe, a następnie rysując ich wykresy, otrzymamy wykres momentów. Wystarczy, że zamalujemy pola które na siebie nachodzą.

Możemy również skorzystać ze wzoru używanego w siłach wewnętrznych, aby znaleźć wartość wierzchołka trójkąta, a następnie poprowadzić wykres zgodnie z zasadami.
Wzór:    (Siła jednostkowa’1′ * XA * XA’)/ L, gdzie L = XA + XA’

  • Linie wpływu dla siły tnącej wykonuje się analogicznie, czyli wykorzystujemy linie pomocnicze lub zasady z sił wewnętrznych.

 

 

Teraz zobaczmy, jak linie wpływu będą wyglądały dla belki wspornikowej.

Linia wpływu - Belka wspornikowaTutaj wszystko działa tak samo. W kolejnym poradniku zajmiemy się bardziej rozbudowaną belką wieloprzęsłową, abym mógł pokazać, jak działają wykresy gdy są elementy zależny oraz niezależne.

Na koniec chciałbym jeszcze dodać, że możemy zauważyć pewną analogię linii wpływu do sił wewnętrznych, ale niech nas to nie zmyli. Jedyne co możemy wykorzystać to dwa wzory do momentu oraz dwa do sił tnących, w zależności od belki czy jest ona swobodnie podparta czy utwierdzona. W kolejnych krokach, należy trzymać się zasad dotyczących linii wpływu!