Kratownica 5

Obliczony i wytłumaczony przykład prostej kratownicy. Projekt zawiera obliczone reakcje podporowe, siły przekrojowe. Wszystkie obliczenia są prowadzone krok po kroku, wraz ze wszystkimi potrzebnymi objaśnieniami oraz rysunkami.

Przyjęte dane do obliczeń:
L = 1m
P = 1 kN

Schemat kratownicy.


Dokładny wymiar prętów ukośnych to 2.236m!

 

Obliczenie reakcji podporowych

∑ME=0
RA*3 – 1kN*2 – 2kN*2 = 0
3RA = 6 /:3
RA = 2kN

∑X = 0
HE – 2kN = 0
HE = 2kN

∑Y = 0
RA – 1 kN – VE = 0
2kN – 1kN – VE = 0
VE = 1kN

Schemat z obliczonymi reakcjami podporowymi.

Obliczenie sił przekrojowych w kratownicy metodą równoważenia węzłów.[pms-restrict]

Węzeł A

∑Y = 0
2kN =+ P1 = 0
P1 = -2kN

∑X = 0
P4 = 0kN

Węzeł B

∑Y = 0
2kN – P3*2/2,236  = 0
P3 = 2 / : 2/2,236
P3 = 2.236kN

∑X=0
P2 + 2.236* 1/2,236  =0
P2 = -2.236* 1/2,236
P2 = -1kN

Węzeł C

∑X = 0
1kN + P6 = 0
P6 = -1kN

 

∑Y = 0
-P5 – 1 = 0
P5 = -1kN

 

Węzeł F

∑Y = 0
P5.1 + 2.236*2/2,236  = 0
P5.1 = – 2.236* 2/2,236
P5.1 = -2kN

 

∑X = 0
P9 – 2.236* 1/2,236 = 0
P9 = 2.236* 1/2,236
P9 = 1kN

 

Węzeł E

∑X = 0
2kN – 1kN – P8*2/2,236  = 0
P8*  = 1 /: 2/2,236
P8 = 1,118kN

 

∑Y = 0
-1 + 1,118*1/2,236  + P10 = 0
P10 – 0,5kN = 0
P10 = 0,5kN

 

Węzeł D

∑Y = 0
-0,5 – P7*1/2,236  = 0
P7* 1/2,236 = -0,5 /: 1/2,236
P7 = -1,118kN

Tym sposobem mamy policzone wszystkie siły przekrojone w kratownicy.
Wykres sił przekrojowych będzie wyglądał następująco.

 

Teraz sprawdzimy kilka prętów metodą Rittera.
Stworzymy dwa przekroje A-A oraz B-B.
|Schemat kratownicy z przekrojami.

Przekrój A-A

∑MpR1 = 0
P4 * 2 = 0
P4 = 0 – zgadza się!

∑MpR2 = 0
P2 * 2 + 2 * 1 = 0
2*P2 = -2 /: 2
P2 = -1kN – zgadza się!

∑X = 0
-1kN + P3*1/2,236  = 0
1/2,236*P3 = 1 /: 1/2,236
P3 = 2,236kN – zgadza się!

 

Przekrój B-B

∑MpR1 = 0
2 * 1 – P9 * 2 = 0
2P9 = 2 /: 2
P9 = 1kN – zgadza się!

∑MpR2 = 0
P2 * 2 + 2 * 1 = 0
P2 = -1 kN – zgadza się!

∑Y = 0
P5.1  + 2kN = 0
P5.1 = -2kN – zgadza się!

 

Więcej przekroi nie możemy sprawdzić metodą Rittera, ponieważ nie będą spełnione warunki wymagane przy tej metodzie.

  1. Nie będzie 3 prętów
  2. Pręty będą się przecinać w jednym punkcie.[/pms-restrict]